Question

Как перевести 0,83(3) в обыкновенную дробь?

Answer 1

83/100
...............................................

Answer 2

Для перевода повторяющейся десятичной дроби в обыкновенную дробь можно воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть x равно повторяющейся десятичной дроби. В данном случае x = 0,8333...

2. Умножим x на 10^n, где n - количество цифр в повторяющейся части. В данном случае n = 2, так как повторяющаяся часть состоит из двух цифр (33).

   x * 10^2 = 83,3333...

3. Запишем уравнение, в котором вычитаем из полученного числа x * 10^n исходное число x:

   x * 10^n - x = 83,3333... - 0,8333...

4. Упростим уравнение, выражая x:

   10^n * x - x = 83,3333... - 0,8333...

   (10^n - 1) * x = 83,3333... - 0,8333...

5. Разделим обе части уравнения на (10^n - 1):

   x = (83,3333... - 0,8333...) / (10^n - 1)

6. Выполним вычисления:

   x = (83,3333... - 0,8333...) / (10^2 - 1) = (83,3333... - 0,8333...) / (100 - 1) = (83,3333... - 0,8333...) / 99

7. Распишем десятичную дробь (83,3333... - 0,8333...) и выполним вычитание:

   x = (83,3333... - 0,8333...) / 99 = 82,5 / 99

Таким образом, 0,83(3) равно обыкновенной дроби 82,5/99.