Question

В треугольнике АВс Стороны АСи АВ равны. Из точки F, Лежащей на стороне АС на сторону АВ опущен перпендикуляр FK, так что FK=CF.Найдите угол KCB.

Answer 1

Ответ:

45°

Пошаговое объяснение:

Итак, из условия нам дано 2 равнобедренных треугольника - ΔABC (AB=AC) и ΔKFC (KF=FC). Углы при основании равнобедренного треугольника равны т.е. ∠ABC=∠BCA и ∠FKC=∠KCF. Также условие предлагает нам прямоугольный треугольник ΔAKF. Обозначим искомый угол ∠KCB за ∠x. Из равнобедренности следует:

∠B=∠C

∠FKC=∠KCF

∠KFA=2∠FKC=2∠KCF (это следует из смежности угла при вершине F ΔKFC с ∠KFA т.е. ∠KFA равен сумме углов при основании треугольника ΔKFC. Но Углы при основании этого треугольника равны, значит, ∠FKC+∠KCF=2∠FKC=2∠KCF)

Выразим сумму углов треугольника ΔABC с помощью полученных нами данных:

∠A+∠B+∠C=180°=(90°-2∠KCF)+2(∠x+∠KCF)=90°-2∠KCF+2∠x+2∠KCF.

2∠KCF сокращаем, получаем уравнение:

180=90+2∠x

2∠x=180-90=90

∠X=90÷2=45°

ч.т.д

Answer 2

Чтобы найти угол KCB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике ABC.

Обозначим угол KCB как x.

Из условия задачи, мы знаем, что сторона AC равна стороне AB, а также FK = CF.

В треугольнике AFC у нас есть две равные стороны (AC и AF), а также угол между ними (x + 90°). Таким образом, треугольник AFC является равнобедренным.

Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти угол AFC:

AF = AC (равные стороны равнобедренного треугольника) Угол AFC = (180° - угол CAF - угол ACF) = (180° - x - 90°) = (90° - x)

Теперь мы можем применить теорему косинусов в треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(ACB)

Поскольку AC = AB, мы можем заменить AC на AB в формуле:

AB^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ACB)

Вычитаем AB^2 из обеих сторон уравнения:

0 = BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ACB)

Делим обе стороны на BC:

0 = BC - 2 * AB * cos(ACB)

2 * AB * cos(ACB) = BC

AB * cos(ACB) = BC / 2

Поскольку AB = AC и FK = CF, мы можем заменить их в уравнении:

AB * cos(x) = AB / 2

cos(x) = 1 / 2

Теперь найдем угол x, для которого cos(x) = 1/2. Этот угол равен 60 градусам.

Таким образом, угол KCB равен 60 градусам.