Question

Найдите наименьшее значение функции y = x2 + 2x - 1 на отрезке [-2,1]

Answer 1

Вычислим производную функции
$y'=(x^2)'+(2x)'-(1)'=2x+2$

Приравниваем производную функции к нулю
$2x+2=0\\ x=-1\in [-2;1]$

Найдем значение функции на концах отрезка
$y(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)-1=4-4-1=-1$
$y(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-1=1-2-1=-2$ - наименьшее
$y(1)=1^2+2\cdot 1-1=1+2-1=2$ - наибольшее


Ответ: -2.

Answer 2

У=х²+2х-1

Найдём производную и приравняем её к нулю :
у`=2x+2=0 ⇒ x=-1 это точка экстремума

 знаки производной  -            +
                                  ..........-1...........
функция убывает                   возрастает

х=-1 точка минимума функции,т.к. как график функции парабола с ветвями,направленными вверх

у(-1)=(-1)²+2*(-1)-1=1-2-1= -2 минимальное значение функции

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке, сначала найдем критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 2x - 1: y' = 2x + 2

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

3. Определим значения функции в найденных точках: Подставим x = -2: y = (-2)^2 + 2(-2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1

   Подставим x = -1: y = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2

   Подставим x = 1: y = 1^2 + 2(1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2

4. Проверим значения на концах отрезка: Подставим x = -2: y = (-2)^2 + 2(-2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1

   Подставим x = 1: y = 1^2 + 2(1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 + 2x - 1 на отрезке [-2, 1] равно -2.