Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=8-7x-x^2, y=2x+16 пожалуйста помогите буду очень признательна))

Answer 1

Смотри точечный рисунок

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл площади между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения двух линий, решив систему уравнений:

y = 8 - 7x - x^2 y = 2x + 16

Приравниваем выражения для y:

8 - 7x - x^2 = 2x + 16

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 + 9x - 8 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 9 и c = -8.

Вычислим значения x:

x = (-9 ± √(9^2 - 4 * 1 * -8)) / (2 * 1) x = (-9 ± √(81 + 32)) / 2 x = (-9 ± √113) / 2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в одно из уравнений:

Для x = (-9 + √113) / 2: y = 2 * ((-9 + √113) / 2) + 16

Для x = (-9 - √113) / 2: y = 2 * ((-9 - √113) / 2) + 16

Таким образом, мы нашли точки пересечения линий.

Теперь вычислим площадь фигуры, используя определенный интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это верхняя функция (в данном случае y = 8 - 7x - x^2), g(x) - это нижняя функция (в данном случае y = 2x + 16), а a и b - это значения x, соответствующие точкам пересечения.

Таким образом, площадь фигуры равна:

Площадь = ∫[(-9 - √113) / 2, (-9 + √113) / 2] (8 - 7x - x^2 - (2x + 16)) dx

Для вычисления этого интеграла потребуется использовать методы численного интегрирования, такие как метод тrapezoidal или метод Simpson. Эти методы помогут приближенно вычислить площадь фигуры.

Также стоит отметить, что я не могу выполнять численное интегриров