Question

Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг прямой, которая проходит через середины его меньших сторон.

Answer 1

При вращении прямоугольника получается цилиндр
 основание окружность с диаметром 6 т.к меньшая сторона прямоугольника равен 6 
высота равен 8

радиус основания равен 6/2=3  r=3 h=8
 V=pi умноженное r^2 умноженное h
V=pi(3^2)8=pi(9)8=pi(72)

отв V=pi умноженное на 72

Answer 2

Для нахождения объёма тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг прямой, можно использовать метод цилиндров обратной стороны.

В данном случае, когда прямоугольник вращается вокруг прямой, проходящей через середины его меньших сторон, образуется цилиндр. Радиус этого цилиндра будет равен половине длины большей стороны прямоугольника, а высота - длине меньшей стороны прямоугольника.

Дано: Длина большей стороны прямоугольника = 8 см Длина меньшей стороны прямоугольника = 6 см

Радиус цилиндра = 8 см / 2 = 4 см Высота цилиндра = 6 см

Теперь мы можем использовать формулу для объёма цилиндра:

V = π * r^2 * h

V = π * (4 см)^2 * 6 см V = π * 16 см^2 * 6 см V = π * 96 см^3

Таким образом, объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг прямой, которая проходит через середины его меньших сторон, равен 96π (примерно 301.59) кубических сантиметров.