Question

Решите неравенства метадом интервала (x-8)(x-4)(x+1)<0

Answer 1

Ну например x=2.. X=-2;-2-8=-10 -10<0 X=-3;-3-4=-7 -7<0 X=-6;-6+1=-5 -5<0

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны проанализировать знаки выражения $(x-8)(x-4)(x+1)$ в разных интервалах числовой прямой.

1. Найдем точки разрыва. Это точки, в которых выражение обращается в ноль: $(x-8)(x-4)(x+1) = 0$ Решая это уравнение, получаем следующие корни: $x = -1$, $x = 4$, $x = 8$

2. Построим таблицу знаков, рассматривая интервалы между и за пределами найденных корней:

   Интервал	(-∞, -1)	(-1, 4)	(4, 8)	(8, +∞)
   $(x-8)$	-	-	+	+
   $(x-4)$	-	+	+	+
   $(x+1)$	-	-	+	+
   $(x-8)(x-4)(x+1)$	-	+	-	+

   В таблице знаков плюс (+) означает положительное значение выражения, а минус (-) - отрицательное значение.

3. Неравенство $(x-8)(x-4)(x+1) < 0$ означает, что выражение должно быть отрицательным.

4. Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение $(x-8)(x-4)(x+1)$ отрицательно на интервалах $(-1, 4)$.

Таким образом, решением неравенства $(x-8)(x-4)(x+1) < 0$ является интервал $(-1, 4)$.