Question

У меня всё плохо с интегралами, вот такой вот примерчик в 30 БАЛЛОВ f(x) = x^2 + 10x + 35

Answer 1

ДАНО
F(x) = x² + 10*x + 35
F(x)dx = 1/2*x⁽²⁺¹⁾ + 10/1*x⁽¹⁺¹⁾ + 35*x⁽⁰⁺¹⁾ = 1/2*x³ + 10*x² + 35*x - ОТВЕТ
Степень при Х увеличивается на 1.
Коэффициент делится на "старую" степень.

Answer 2

Давайте проинтегрируем функцию f(x) = x^2 + 10x + 35. Для этого воспользуемся правилами интегрирования:

∫(x^2 + 10x + 35) dx = ∫x^2 dx + ∫10x dx + ∫35 dx

Интегрирование каждого слагаемого будет выглядеть следующим образом:

∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫10x dx = 10∫x dx = 10(x^2/2) + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

∫35 dx = 35∫dx = 35x + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим все результаты:

∫(x^2 + 10x + 35) dx = (1/3)x^3 + C1 + 10(x^2/2) + C2 + 35x + C3

Объединяя константы, получим окончательный ответ:

∫(x^2 + 10x + 35) dx = (1/3)x^3 + 5x^2 + 35x + C, где C = C1 + C2 + C3 - окончательная постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от функции f(x) = x^2 + 10x + 35 равен (1/3)x^3 + 5x^2 + 35x + C, где C - произвольная постоянная.