Question

Найти корень уравнения log2(24-7x)=log5 3

Answer 1

Дано  уравнение log2(24-7x)=log5(3).
Используем свойство логарифма при переходе к новому основанию:
log5(3) = ln(3)/ln(5).
Тогда исходное уравнение равносильно такому:
2^(ln3/ln5) = 21 - 7x.
Отсюда находим корень уравнения:
х = (21 - 2^(ln3/ln5))/7 = 3 - (1/7)*2^(ln3/ln5) ≈ 2,770709.

Answer 2

Для решения уравнения log2(24-7x) = log5 3 сначала применим свойства логарифмов. Используя свойство loga(b) = logc(b)/logc(a), мы можем переписать уравнение следующим образом:

log2(24-7x) = log5 3 log(24-7x)/log2 = log3/log5

Теперь мы можем упростить это уравнение, найдя значения логарифмов:

log(24-7x) / log(2) = log(3) / log(5)

Теперь найдем значения логарифмов с помощью калькулятора или программы:

log(24-7x) ≈ 1.3802118 log(2) ≈ 0.30103 log(3) ≈ 0.4771213 log(5) ≈ 0.69897

Заменяем значения логарифмов в уравнении:

1.3802118 / 0.30103 = 0.4771213 / 0.69897

Упрощаем выражение:

4.5826962 = 0.6820332

Полученное уравнение явно не выполняется, поэтому нет решений для данного уравнения log2(24-7x) = log5 3.