Question

Докажите,что неравенства справедливы для всех x€N: a)13(3x+2)-14x>25x-3 b)(3x+8)x+2x+1>3x^2+5(2x-7) очень нужно,помогите,нужно сдать до обеда ,плиз

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)13(3x+2)-14x>25x-3

39x+26-14x>25x-3

25x+26>25x-3

26>-3   верно

b)(3x+8)x+2x+1>3x^2+5(2x-7)

3x²+8x+2x+1>3x²+10x-35

10x+1>10x-35

1>-35    верно

Answer 2

Чтобы доказать, что данные неравенства выполняются для всех x ∈ N (натуральных чисел), мы можем воспользоваться методом математической индукции.

a) Неравенство: 13(3x+2) - 14x > 25x - 3

Шаг базы (n = 1): Подставим x = 1 в неравенство:

13(3(1)+2) - 14(1) > 25(1) - 3 13(5) - 14 > 25 - 3 65 - 14 > 22 51 > 22

Утверждение выполняется для x = 1.

Шаг индукции: Предположим, что неравенство выполняется для некоторого положительного целого числа k, то есть:

13(3k+2) - 14k > 25k - 3

Докажем, что неравенство также выполняется для k + 1:

13(3(k+1)+2) - 14(k+1) > 25(k+1) - 3 13(3k+5) - 14k - 14 > 25k + 25 - 3 39k + 65 - 14k - 14 > 25k + 22 25k + 51 > 25k + 22 51 > 22

Утверждение также выполняется для k + 1.

Таким образом, по принципу математической индукции неравенство выполняется для всех x ∈ N.

b) Неравенство: (3x+8)x + 2x + 1 > 3x^2 + 5(2x-7)

Шаг базы (n = 1): Подставим x = 1 в неравенство:

(3(1)+8)(1) + 2(1) + 1 > 3(1)^2 + 5(2(1)-7) (11)(1) + 2 + 1 > 3 + 5(-5) 11 + 2 + 1 > 3 - 25 14 > -22

Утверждение выполняется для x = 1.

Шаг индукции: Предположим, что неравенство выполняется для некоторого положительного целого числа k, то есть:

(3k+8)k + 2k + 1 > 3k^2 + 5(2k-7)

Докажем, что неравенство также выполняется для k + 1:

(3(k+1)+8)(k+1) + 2(k+1) + 1 > 3(k+1)^2 + 5(2(k+1)-7) (3k+11)(k+1) + 2k + 2 + 1 > 3k^2 + 6k + 3 + 5(2k+2-7) 3k^2 + 11k +