Question

Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек , чем юношей?

Answer 1

1) 5+7=12 человек всего. 2) 12!/4!(12-4)!= 12*11*10*9/4*3*2= 495 вариантов выбрать четверых из двенадцати (возможные исходы) 3) «больше девушек», значит, девушек-3, юношей-1. 7!/3!(7-3)!=7*6*5/3*2=35 способов выбрать трех девушек. 4) 5!/1!(5-1)!=5 способов выбрать одного юношу. 5) 35*5=175 способов выбрать нужную комбинацию (благоприятные исходы) 6) 175/495=0,35 искомая вероятность. Ответ:0,35

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики и вычислить все возможные комбинации распределения билетов.

В данном случае, всего есть 12 человек (5 юношей и 7 девушек), и мы должны выбрать 4 из них для получения билетов.

Возможны следующие ситуации, где больше девушек, чем юношей:

1. 3 девушки и 1 юноша.
2. 4 девушки и 0 юношей.

Давайте посчитаем вероятность каждой из этих ситуаций и сложим их для получения итоговой вероятности.

1. Вероятность выбрать 3 девушки и 1 юношу: Вероятность выбрать 3 девушки: (7/12) * (6/11) * (5/10) Вероятность выбрать 1 юношу: (5/9) Вероятность всего события: (7/12) * (6/11) * (5/10) * (5/9)

2. Вероятность выбрать 4 девушки и 0 юношей: Вероятность выбрать 4 девушки: (7/12) * (6/11) * (5/10) * (4/9) Вероятность всего события: (7/12) * (6/11) * (5/10) * (4/9)

Итоговая вероятность будет равна сумме этих двух вероятностей: (7/12) * (6/11) * (5/10) * (5/9) + (7/12) * (6/11) * (5/10) * (4/9)

Вычислив эту сумму, мы получим итоговую вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей.