Question

Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на всё путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде 30 км.найти собственную скорость байдарки если скорость течения реки 1 км в час

Answer 1

Пусть Vбайдарки=х (x>0), тогда Vпо теч.= x+1, Vпр.теч=х-1. 
составляем ур-ние:
15/(х-1) + 14/(х+1)=30/х
общий знаменатель (х-1)(х+1)х
15х(х+1) + 14х(х-1)=30х^2-30
15x^2+15x+14x^2-14x=30x^2-30
x^2-x-30=0
d=1+120=121=11^2
x1=(1+11):2=6
x2=(1-11):2=-5 п.к., т.к. не удовлетворяет условию 
Ответ: 6 км/ч

Answer 2

Пусть V будет скоростью байдарки в стоячей воде в км/ч.

Когда турист плывет против течения реки, его скорость относительно берега будет V - 1 км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости байдарки).

Когда турист плывет по течению реки, его скорость относительно берега будет V + 1 км/ч (так как скорость течения прибавляется к скорости байдарки).

Таким образом, время, затраченное на противотечение, можно выразить как расстояние, разделенное на скорость: t1 = 15 / (V - 1).

А время, затраченное на плыть по течению, также можно выразить как расстояние, разделенное на скорость: t2 = 14 / (V + 1).

По условию задачи, общее время, затраченное на путешествие против течения и по течению, равно времени, затраченному на путешествие в стоячей воде: t1 + t2 = 30 / V.

Теперь можно записать уравнение: 15 / (V - 1) + 14 / (V + 1) = 30 / V.

Для решения этого уравнения можно сначала упростить его, умножив обе стороны на V(V - 1)(V + 1):

15V(V + 1) + 14V(V - 1) = 30(V - 1)(V + 1).

Раскроем скобки:

15V^2 + 15V + 14V^2 - 14V = 30(V^2 - 1).

Сократим подобные члены:

29V^2 + V = 30V^2 - 30.

Перенесем все члены в одну сторону:

30V^2 - 29V^2 - V = 30.

Упростим:

V^2 - V - 30 = 0.

Теперь можно решить квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации:

(V - 6)(V + 5) = 0.

Таким образом, V может быть равно 6 или -5. Отрицательное значение не имеет смысла для скорости, поэтому оно не подходит. Значит, скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.