Question

7. Какое из приведённых ниже чисел не входит в область определения уравнения:Корень из 225(3х - 15)(2x + 7)(4x - 182)А) 45,5 Б) 3,5 B) 65,5 Г) 34,5​

Answer 1

Ответ: Б и Г) ∉ОДЗ.

Пошаговое объяснение:

√(225*(3x-15)(2x+7)(4x-182))

ОДЗ:

3x-15≥0     3x≥15 |÷3      x≥3

2x+7≥0      2x≥-7  |÷2      x≥-3,5

4x-182≥0   4x≥182  |÷4   x≥45,5    ⇒

x∈[45,5;+∞).

Answer 2

Для определения числа, которое не входит в область определения уравнения, мы должны рассмотреть значения переменной, при которых выражение под корнем становится отрицательным или когда знаменатель равен нулю.

Выражение под корнем: (3х - 15)(2x + 7)(4x - 182)

1. Значение переменной x, при котором выражение (3х - 15)(2x + 7)(4x - 182) меньше нуля: Мы знаем, что корень из отрицательного числа не определен, поэтому необходимо определить интервалы, где выражение меньше нуля.

   a) (3x - 15) < 0, (2x + 7) > 0, (4x - 182) > 0: Для (3x - 15) < 0, получаем x < 5. Для (2x + 7) > 0, получаем x > -7/2 (-3.5). Для (4x - 182) > 0, получаем x > 182/4 (45.5). Интервал, где все три выражения выполняются: -7/2 < x < 5.

   b) (3x - 15) > 0, (2x + 7) < 0, (4x - 182) > 0: Для (3x - 15) > 0, получаем x > 5. Для (2x + 7) < 0, получаем x < -7/2 (-3.5). Для (4x - 182) > 0, получаем x > 182/4 (45.5). Интервал, где все три выражения выполняются: x > 5.

   В обоих случаях область определения уравнения располагается в интервале x > 5.

2. Значение переменной x, при котором знаменатель равен нулю: Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому мы должны исключить значения, при которых (3х - 15), (2x + 7) или (4x - 182) равны нулю.

   a) (3x - 15) = 0: Решая это уравнение, получаем x = 5. Исключаем x = 5 из области определения.

   b) (2x + 7) = 0: Решая это уравнение, получаем x = -7/2 (-3.5). Исключаем x = -7/2 (-3.5) из области определения.

   c) (4x - 182) = 0: Решая это уравнение, получаем x = 182/4 (45.5). Исключаем x = 182/4 (45.5) из области определения.

   Т