Question

Решите уравнение, пожалуйста! (x^2+4x)^2+7x^2+28x+12=0

Answer 1

(х²+4х)²+7(х²+4х)+12=0
обозначим х²+4х=у
у²+7у+12=0
у₁= -7+√(49-49) = - 7+1=-3
               2              2
у₂= -7-√(49-49) = - 7-1=-4
              2              2
х²+4х=-3
х²+4х+3=0
х₁= -4+√(16-12) = - 4+2 = -1
             2                2
х₂= -4-√(16-12) = - 4-2 = -3
            2                2
х²+4х=-4
х²+4х+4=0
х₃=х₄= -4+√(16-16) = - 4 = -2
                 2                2

Answer 2

$(x^{2}+4x)^{2}+7x^{2}+28x+12=0$
$(x^{2}+4x)^{2}+7(x^{2}+4x)+12=0$
Пусть  $x^{2}+4x=y$
Тогда
$y^{2}+7y+12=0$
$y_{1,2}=\frac{-7+-\sqrt{7^{2}-4*12}}{2}=\frac{-7+-\sqrt{49-48}}{2}=\frac{-7+-1}{2}$
$y_{1}=\frac{-7+1}{2}=-\frac{6}{2}=-3$
$y_{2}=\frac{-7-1}{2}=-\frac{8}{2}=-4$

Решим уравнение для $y_{1}$
$x^{2}+4x=-3$
$x^{2}+4x+3=0$
$x_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{16-12}}{2}=\frac{-4+- \sqrt{4}}{2}=\frac{-4+-2}{2}$
$x_{1}=\frac{-4+2}{2}=-\frac{2}{2}=-1$
$x_{2}=\frac{-4-2}{2}=-\frac{6}{2}=-3$

Решим уравнение для   $y_{2}$
$x^{2}+4x=-4$
$x^{2}+4x+4=0$
$x_{3,4}= \frac{-4+- \sqrt{16-16}}{2}=-\frac{4}{2}=-2$
Ответ: -1, -2, -3 

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

(x^2 + 4x)^2 + 7x^2 + 28x + 12 = 0

Для удобства, обозначим x^2 + 4x как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 + 7x^2 + 28x + 12 = 0

Подставим t обратно в уравнение:

t^2 + 7x^2 + 28x + 12 = 0

(t + 3)(t + 4) + 7x^2 + 28x + 12 = 0

t^2 + 7x^2 + 28x + 12 + 7t + 12 = 0

t^2 + 7x^2 + 28x + 7t + 24 = 0

Перегруппируем члены:

t^2 + 7x^2 + (7t + 28)x + 24 = 0

Теперь совместим все члены, содержащие x:

7x^2 + (7t + 28)x + (t^2 + 24) = 0

Используем квадратное уравнение для решения этого уравнения:

D = (7t + 28)^2 - 4 * 7 * (t^2 + 24)

D = 49t^2 + 392t + 784 - 28t^2 - 672

D = 21t^2 + 392t + 112

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(7t + 28) ± √(21t^2 + 392t + 112)) / (2 * 7)

x = (-(7t + 28) ± √(7(3t^2 + 56t + 16))) / 14

x = (-(7t + 28) ± √(7(3t + 2)(t + 8))) / 14

x = (-(7(t + 4)) ± √(7(3t + 2)(t + 8))) / 14

Теперь подставим обратно t = x^2 + 4x:

x = (-(7(x^2 + 4x + 4)) ± √(7(3(x^2 + 4x) + 2)(x^2 + 4x + 8))) / 14

x = (-(7(x + 2)^2) ± √(7(3(x^2 + 4x) + 2)(x^2 + 4x + 8))) / 14

Таким образом, получаем два решения уравнения.