Question

Найдите отношение длин окружностей и площадей двух кругов, если радиус одного из них составляет 1/3 диаметра второго. Решение и объяснение, пожалуйста.

Answer 1

Предположим что радиус первого равен r, тогда длина окружности 2πr,Диаметр второй окружности равен d или для данной задачи 3r, тогда длина окружности 3πr. Значит отношение длин окружностей равно 2πr/3πr=2/3.
Ответ: длины окружностей относятся, как 2 к 3.

Answer 2

Пусть r₁ - радиус первой окружности, а r₂ - радиус второй окружности.

Согласно условию, радиус одного из кругов составляет 1/3 диаметра другого круга. Диаметр - это двукратное значение радиуса, поэтому диаметр второй окружности равен 2r₂.

Тогда радиус первой окружности равен 1/3 * 2r₂ = 2/3r₂.

Отношение длин окружностей можно найти, используя формулу для длины окружности: L = 2πr, где L - длина окружности, π - число Пи, r - радиус окружности.

Таким образом, длина первой окружности будет равна: L₁ = 2π * (2/3r₂) = 4/3πr₂.

Длина второй окружности: L₂ = 2π * r₂.

Отношение длин окружностей: L₁/L₂ = (4/3πr₂) / (2πr₂) = (4/3πr₂) * (1 / (2πr₂)) = 2/3.

Теперь рассмотрим отношение площадей кругов.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr², где S - площадь круга, π - число Пи, r - радиус окружности.

Площадь первого круга: S₁ = π(2/3r₂)² = 4/9πr₂².

Площадь второго круга: S₂ = πr₂².

Отношение площадей кругов: S₁/S₂ = (4/9πr₂²) / (πr₂²) = (4/9πr₂²) * (1 / (πr₂²)) = 4/9.

Итак, отношение длин окружностей равно 2/3, а отношение площадей кругов равно 4/9.