Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 24 до 35 включительно?

Answer 1

Получается 3,9970375×10^17
То есть 18 нулей

Answer 2

Для определения количества нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 24 до 35 включительно, нам нужно проанализировать каждое число в этом диапазоне и определить, какие множители приводят к образованию нулей в конце числа.

Заметим, что каждое число, оканчивающееся нулем, содержит множитель 10 = 2 × 5. Поскольку множитель 10 является произведением 2 и 5, нам нужно определить, сколько раз число 2 и число 5 встречаются в произведении всех чисел от 24 до 35.

Числа от 24 до 35: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35

Анализируя каждое число, мы получаем следующую информацию о множителях 2 и 5:

Число 24 содержит множитель 2, но не содержит множитель 5. Число 25 содержит множитель 5, но не содержит множитель 2. Число 26 содержит множитель 2, но не содержит множитель 5. Число 27 не содержит ни множителя 2, ни множителя 5. Число 28 содержит множитель 2, но не содержит множитель 5. Число 29 не содержит ни множителя 2, ни множителя 5. Число 30 содержит оба множителя 2 и 5. Число 31 не содержит ни множителя 2, ни множителя 5. Число 32 содержит множитель 2, но не содержит множитель 5. Число 33 не содержит ни множителя 2, ни множителя 5. Число 34 содержит множитель 2, но не содержит множитель 5. Число 35 содержит множитель 5, но не содержит множитель 2.

Из этого анализа следует, что мы имеем 3 множителя 2 (24, 26, 28, 30, 32, 34) и 2 множителя 5 (25, 30, 35).

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 24 до 35 оканчивается двумя нулями, так как у нас есть два множителя 10 = 2 × 5.