Question

Доказать что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны

Answer 1

I признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство: Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы. Если прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке C . Секущая AB разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка C. 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, нам понадобятся некоторые геометрические определения и аксиомы.

Предположим, что у нас есть две прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Мы хотим доказать, что углы AOC и BOD равны, если прямые AB и CD являются секущими и пересекаются накрест.

Доказательство:

1. Из определения пересечения прямых следует, что угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами и поэтому равны между собой (вертикальные углы равны). Угол AOD ≡ угол BOC ...(1)

2. Поскольку прямые AB и CD являются секущими, они пересекаются в точке O. Из определения секущих прямых следует, что угол AOC и угол BOD являются соответственными углами. Угол AOC ≡ угол BOD ...(2)

3. Теперь рассмотрим треугольники AOD и BOC. Мы знаем, что угол AOD равен углу BOC, как мы показали в шаге 1 (углы AOD и BOC равны). Треугольник AOD ≅ треугольник BOC ...(3)

4. В соответствии с аксиомой треугольника, если два треугольника равны, то все соответствующие стороны и углы в этих треугольниках также равны.

5. Из равенства треугольников AOD и BOC (шаг 3) следует, что угол AOC и угол BOD являются соответствующими углами и, следовательно, равны. Угол AOC ≡ угол BOD

Таким образом, мы доказали, что при пересечении двух прямых секущей накрест углы, образованные этим пересечением (угол AOC и угол BOD), равны.