Question

МАКС КОЛ-ВО БАЛЛОВ + ЛУЧШИЙ ОТВЕТ Три числа образуют арифметическую прогрессию. Средний член равен 8. Сумма квадратов этих чисел равна 264. Найдите другие два числа.

Answer 1

Решение на картинке)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число в прогрессии равно "а", а разность прогрессии равна "d". Таким образом, второе число будет равно "а + d", а третье число - "а + 2d".

Мы знаем, что средний член равен 8, поэтому:

(а + (а + 2d)) / 2 = 8 (2а + 2d) = 16 а + d = 8 -----(1)

Теперь найдем сумму квадратов этих чисел:

а^2 + (а + d)^2 + (а + 2d)^2 = 264 а^2 + (а^2 + 2ad + d^2) + (а^2 + 4ad + 4d^2) = 264 3а^2 + 6ad + 5d^2 = 264

Так как мы знаем, что а + d = 8, мы можем заменить "а" в последнем уравнении:

3(8 - d)^2 + 6(8 - d)d + 5d^2 = 264 3(64 - 16d + d^2) + 48d - 6d^2 + 5d^2 = 264 192 - 48d + 3d^2 + 48d - 6d^2 + 5d^2 = 264 -3d^2 + 3d^2 + 48d - 48d + 5d^2 = 264 - 192 5d^2 = 72 d^2 = 72 / 5 d^2 = 14.4 d = √14.4 d ≈ 3.79

Теперь, используя уравнение (1), мы можем найти значение "а":

а + 3.79 = 8 а ≈ 4.21

Таким образом, первое число равно примерно 4.21, второе число равно примерно 8 (средний член), а третье число равно примерно 11.79.

Поэтому другие два числа в арифметической прогрессии равны примерно 8 и 11.79.