Question

Найдите область определения функции f(x) = lg Корень из x(x-1)

Answer 1

F(x)=lg√(x(x-1))
x(x-1)>0
_+_\0__-__1/_+_>
x∈(-∞;0)∪(1;∞)

Answer 2

Область определения функции:

x(x - 1) > 0

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули:

x = 0;

x - 1 = 0; x = 1.

Отметим точки на координатной прямой.

(далее решение во вложении).

Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞).

Answer 3

Для определения области определения функции f(x) = lg(√(x(x-1))), мы должны рассмотреть значения, при которых функция определена и имеет смысл.

Функция lg(x) обычно обозначает логарифм по основанию 10. Однако, если вы имели в виду натуральный логарифм по основанию e, то будем обозначать его ln(x).

В данном случае, функция f(x) содержит логарифм √(x(x-1)). Чтобы логарифм был определен, выражение под корнем должно быть положительным и отличным от нуля, т.е.:

x(x-1) > 0.

Для определения области определения нам нужно решить неравенство:

x(x-1) > 0.

Чтобы решить это неравенство, рассмотрим его множители:

1. x > 0 и x-1 > 0: это значит, что оба множителя положительны. Их произведение также будет положительным.

2. x < 0 и x-1 < 0: это значит, что оба множителя отрицательны. Их произведение также будет положительным.

Таким образом, область определения функции f(x) = lg(√(x(x-1))) - это множество всех значений x, для которых x(x-1) > 0. Получаем:

x(x-1) > 0.

Объединяя оба случая, получаем область определения:

x < 0 или 0 < x < 1.

Итак, область определения функции f(x) = lg(√(x(x-1))) - это все значения x, которые принадлежат интервалам (-∞, 0) и (0, 1).