Question

Диаметр основания конуса – 6 см, площадь осевого сечения – 12 см2 . Найдите объем цилиндра, имеющего тот же диаметр основания и одинаковую с конусом величину боковой поверхности.

Answer 1

Осевое сечение - треугольник.
S Δ = 1/2*6*h
12 = 4h
h =3
Треугольник : катет = 3, второй катет = 3
ищем гипотенузу ( образующую конуса)
l² = 9 + 9 = 18
l = 9√2
Sбок.кон. = πRl = π * 3*9√2 = 27π√2 = Sбок.цил.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для объема конуса и боковой поверхности цилиндра.

Объем конуса выражается следующей формулой: V_cone = (1/3) * π * r_cone^2 * h_cone,

где V_cone - объем конуса, r_cone - радиус основания конуса, h_cone - высота конуса.

Боковая поверхность цилиндра выражается формулой: S_cylinder = 2 * π * r_cylinder * h_cylinder,

где S_cylinder - площадь боковой поверхности цилиндра, r_cylinder - радиус основания цилиндра, h_cylinder - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что диаметр основания конуса равен 6 см, следовательно, радиус конуса будет равен половине диаметра, то есть r_cone = 6 / 2 = 3 см.

Также из условия задачи известно, что площадь осевого сечения конуса равна 12 см². Площадь осевого сечения конуса можно выразить через радиус и высоту конуса следующей формулой: S_cone = π * r_cone^2 = 12 см².

Решим эту формулу относительно высоты конуса: h_cone = 12 / (π * r_cone^2) = 12 / (π * 3^2) ≈ 0.4247 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения объема конуса. Подставим значения в формулу:

V_cone = (1/3) * π * r_cone^2 * h_cone = (1/3) * π * 3^2 * 0.4247 ≈ 5.6546 см³.

Так как объем цилиндра с тем же диаметром основания и одинаковой боковой поверхностью равен объему конуса, найденному ранее, объем цилиндра также равен 5.6546 см³.