Question

Помогите пж очень нужна 1. ∜1-i 2. ∜i Спасибо

Answer 1

Здесь нужно записать подкоренной выражение в тригонометрической форме, определить r и фи, подставить эти значения в формулу Муавра. Где для корня четвертой степени k последовательно будет принимать значения 0,1,2,3. Следовательно будут возможны четыре эквивалентные записи для каждого из данных в задании корней четвертой степени.
Я решил вам для i^(1/4) и написал формулу для нахождения корня из первого задания.
Если вам нужна всего одна форма в ответе, подставляйте только k=0.
Удачи!

Answer 2

Конечно! Я могу помочь с этими вычислениями.

1. Для вычисления корня кубического из числа, необходимо взять модуль числа и угол, а затем использовать формулу для вычисления корня. Давайте рассмотрим:

   ∜(1 - i)

   Сначала найдем модуль числа:

   |1 - i| = √((1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2) = √(1 + 1) = √2

   Затем найдем угол числа:

   Угол (θ) = arctan(-1/1) = arctan(-1) = -π/4

   Теперь мы можем использовать формулу для вычисления корня:

   ∜(1 - i) = √(√2) * cis(-π/4)

   Где cis(-π/4) представляет собой комплексное число в полярной форме с модулем 1 и углом -π/4.

   Раскроем корень квадратный:

   √(√2) = (√2)^(1/2) = 2^(1/4)

   Получаем окончательный результат:

   ∜(1 - i) = 2^(1/4) * cis(-π/4)

2. Теперь рассмотрим второе выражение:

   ∜i

   Сначала представим число i в тригонометрической форме:

   i = cos(π/2) + i * sin(π/2)

   Затем возведем его в четвертую степень:

   (∜i)^4 = (cos(π/2) + i * sin(π/2))^4

   Применим формулу для возведения в степень комплексного числа:

   (cos(θ) + i * sin(θ))^n = cos(nθ) + i * sin(nθ)

   В нашем случае:

   (∜i)^4 = cos(4 * π/2) + i * sin(4 * π/2)

   Упростим:

   (∜i)^4 = cos(2π) + i * sin(2π) = 1 + i * 0 = 1

   Теперь найдем корень четвертой степени из 1:

   ∜1 = 1^(1/4) = 1

   Получаем окончательный результат:

   ∜i = 1

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.