Question

В угол C величиной 165° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

 АСВ=165°

Радиусы  ОА⊥СА и ОВ⊥СВ, т.к. проведены к точкам касания. ∠ОАС=∠ОВС=90°

Сумма углов четырехугольника ОАСВ: ∠ОАС+∠ОВС+∠АСВ+∠АОВ=360°

90°+90°+165°+∠АОВ=360°

∠АОВ=360°-345°=15°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности.

Так как точки A и B являются точками касания окружности с углом C, линии AO и BO являются радиусами окружности. Поскольку радиус перпендикулярен касательной в точке касания, угол OAC равен 90°, аналогично угол OBC также равен 90°.

Получается, что треугольник OAC и треугольник OBC являются прямоугольными треугольниками. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол OCA равен 180° - 90° - 165° = -75°.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. Угол AOB является внешним углом треугольника OAB, поэтому он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, угол AOB = 90° + (-75°) = 15°.

Таким образом, угол AOB равен 15°.