Question

Найдите множество значений функции y=2-3|cos x|

Answer 1

cosx∈[-1; 1]

ymin=2-3=-1 при cosx=1 или cosx=-1

ymax=2-0=2 при cosx=0

Ответ: y∈[-1; 2]

Answer 2

-1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ |cos x| ≤ 1 ⇒ -3 ≤ -3|cos x| ≤ 0 ⇒ -1 ≤ 2 - 3|cos x| ≤ 2

⇒ E(y) =[-1; 2]

Answer 3

Данная функция зависит от переменной x и выражается как y = 2 - 3|cos x|. Чтобы найти множество значений функции, нужно определить диапазон возможных значений для выражения |cos x| и затем вычислить соответствующие значения функции.

Заметим, что значение выражения |cos x| всегда будет находиться в диапазоне от 0 до 1, так как абсолютное значение косинуса числа не может быть больше 1.

Теперь рассмотрим два случая:

1. |cos x| = cos x, когда cos x ≥ 0. В этом случае значение функции y = 2 - 3|cos x| будет равно y = 2 - 3cos x.

2. |cos x| = -cos x, когда cos x < 0. В этом случае значение функции y = 2 - 3|cos x| будет равно y = 2 - (-3cos x) = 2 + 3cos x.

Таким образом, мы получаем два выражения для функции, одно для cos x ≥ 0 и другое для cos x < 0.

Для cos x ≥ 0: y = 2 - 3cos x.

Для cos x < 0: y = 2 + 3cos x.

Множество значений функции y = 2 - 3|cos x| состоит из всех возможных значений y в этих двух случаях. Поскольку cos x принимает значения от -1 до 1, мы можем вычислить минимальное и максимальное значение функции в каждом случае.

Для cos x ≥ 0: Минимальное значение: y = 2 - 3(1) = -1. Максимальное значение: y = 2 - 3(0) = 2.

Для cos x < 0: Минимальное значение: y = 2 + 3(-1) = -1. Максимальное значение: y = 2 + 3(-1) = -1.

Таким образом, множество значений функции y = 2 - 3|cos x| состоит из всех значений от -1 до 2, включая эти граничные значения.