Question

Решите задачу очень прошу. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Отрезок OP- биссектриса треугольника BOC, а отрезок OK-перпендикуляр,проведенный к стороне DC.Вычислите градусную меру угла POK если Ac=AB.

Answer 1

треугольник АВС равносторонний, угол ВСА=60°=АСД; угол СОР=90°/2=45°;

угол СОК=90°-АСД=30°; угол РОК=СОК+СОР=30+45=75°

Answer 2

Поскольку AC = AB, то треугольник ABC является равносторонним. Это означает, что угол ABC равен 60 градусам.

Поскольку AC является диагональю ромба, то она делит его на два равнобедренных треугольника. Это означает, что угол BAC также равен 60 градусам.

Поскольку угол ABC равен 60 градусам, то угол BOC, как внешний угол треугольника ABC, равен сумме двух внутренних углов: BAC и ABC. Таким образом, угол BOC равен 60 + 60 = 120 градусов.

Отрезок OP является биссектрисой угла BOC, поэтому угол POC равен половине угла BOC, то есть 120/2 = 60 градусов.

Также, поскольку OK является перпендикуляром к стороне DC, то угол DOK является прямым углом, то есть 90 градусов.

Суммируя углы POC и DOK, получаем угол POK: 60 + 90 = 150 градусов.

Таким образом, градусная мера угла POK составляет 150 градусов.