Question

Решите уравнение x^6-7x^3-8=0 без решения через t

Answer 1

Відповідь:

$x^6-7x^3-8=0;\\x^6-8x^3+x^3-8=0;\\x^6+x^3-8x^3-8=0;\\x^3(x^3+1)-8(x^3+1)=0;\\(x^3+1)(x^3-8)=0.\\\)$

Отсюда,$\(x^3+1=0;\,x_1=-1\\\)$

или

$\(x^3-8=0;\,x_2=2.\)$

Ответ: -1; 2.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения без использования подстановки через переменную t, мы можем ввести дополнительную переменную, чтобы сделать замену. Обозначим новую переменную как u и введем следующую замену:

u = x^3

Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 7u - 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой удобный метод. Применим квадратное уравнение и найдем значения переменной u:

u^2 - 7u - 8 = 0

(u - 8)(u + 1) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения:

u - 8 = 0 или u + 1 = 0

u = 8 или u = -1

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и решить его в терминах переменной x:

Если u = 8, то x^3 = 8

Из этого следует, что x = 2.

Если u = -1, то x^3 = -1

Из этого следует, что x = -1.

Таким образом, решениями исходного уравнения x^6 - 7x^3 - 8 = 0 являются x = 2 и x = -1.