Question

Дан треугольник с вершинами А(х1;у1), В(х2;у2), С(х3;у3). Составить: 1) Уравнение прямой а параллельной стороне АС и проходящей через точку В; 2) Уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины С; 3) Уравнение медианы, проведённой из вершины А; Найти: 1) Угол В-треугольника 2) Площадь треугольника 3) Сделать чертёж Вариант: 9) А(8;6), В(10;5), С(5;6).

Answer 1

Нужен сам треугольник

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами и свойствами треугольников.

1. Уравнение прямой, параллельной стороне АС и проходящей через точку В: Так как сторона АС параллельна исходной прямой, то их направляющие векторы будут равными. Направляющий вектор стороны АС: d_AC = (х3 - х1, у3 - у1) = (5 - 8, 6 - 6) = (-3, 0) Уравнение прямой: (x - х2) / (-3) = (y - у2) / 0 (0 в знаменателе, так как направляющий вектор горизонтален) Уравнение прямой упрощается до: x - х2 = 0 Ответ: x - 10 = 0

2. Уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины С: Высота треугольника, опущенная из вершины С, будет перпендикулярна стороне АС и проходить через точку С. Направляющий вектор стороны АС: d_AC = (х3 - х1, у3 - у1) = (5 - 8, 6 - 6) = (-3, 0) Так как высота будет перпендикулярна стороне АС, ее направляющий вектор будет перпендикулярен d_AC, то есть d_height = (0, 3) Уравнение прямой: (x - х3) / 0 = (y - у3) / 3 (0 в знаменателе, так как направляющий вектор вертикален) Уравнение прямой упрощается до: y - у3 = 0 Ответ: y - 6 = 0

3. Уравнение медианы, проведенной из вершины А: Медиана треугольника, проведенная из вершины А, делит сторону ВС пополам и проходит через точку А. Точка деления стороны ВС пополам: M = ((х2 + х3) / 2, (у2 + у3) / 2) = ((10 + 5) / 2, (5 + 6) / 2) = (7.5, 5.5) Уравнение прямой: (x - х1) / (7.5 - х1) = (y - у1) / (5.5 - у1) Уравнение медианы упрощается до: (x - 8) / (7.5 - 8) = (y - 6) / (5.5 - 6) Ответ: (x - 8) / (-0.5) = (y - 6) / (-