Question

Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Ответ:

=======================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть E - середина диагонали AC.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то углы B и C являются равными. Обозначим их как ∠B = ∠C = x.

Также, так как DE является медианой треугольника ABC, она делит его на два равных треугольника. То есть, ∠DAE = ∠EAB = ∠C.

Рассмотрим треугольник ADE. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

∠ADE + ∠DAE + ∠DEA = 180 градусов

∠ADE + x + ∠EAB = 180 градусов

∠ADE + x + x = 180 градусов (так как ∠EAB = ∠C = x)

∠ADE + 2x = 180 градусов

∠ADE = 180 градусов - 2x

Также, поскольку трапеция ABCD равнобедренная, углы A и D также являются равными. Обозначим их как ∠A = ∠D = y.

Рассмотрим треугольник CDE. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

∠CDE + ∠DCE + ∠CED = 180 градусов

x + y + ∠CED = 180 градусов

∠CED + x + y = 180 градусов

∠CED + 2x = 180 градусов (так как ∠A = ∠D = y)

∠CED = 180 градусов - 2x

Таким образом, углы трапеции ABCD равны: ∠A = ∠D = y ∠B = ∠C = x ∠CED = 180 градусов - 2x ∠ADE = 180 градусов - 2x