Question

Сумма 100 разных натуральных чисел 5130. может ли среди них быть число 220? Может ли не быть числа 12? Какое наименьшее число чисел, кратное 12 может быть среди этих чисел?

Answer 1

Посмотрим, чему равна сумма первых 100 натуральных чисел. Считаем, как сумму арифметической прогрессии, у которой a1 = 1, а шаг d = 1. Сумма получается Sn = (1/2)*(2*1 + 1*(100-1))*100 = 5050,
Если среди 100 разных натуральных чисел будет присутствовать число 220, то найденная сумма увеличится и станет равной 5050 + 220 - 100 = 5170. Т.е.вместо числа 100 (как самое большое) использовали число 220. Это означает, что среди 100 чисел, сумма которых равна 5130, числа 220 нет.
Посмотрим, может ли не быть там числа 12. Отнимаем от суммы 12 и добавляем следующее самое маленькое, которое равно 101. Сумма будет такая 5050 - 12 +101 = 5139. Т.е. если числа 12 не будет, то минимальная сумма 100 чисел будет превышать 5130. Значит, число 12 там должно быть обязательно.
Простой расчёт показывает, что наименьшего числа там нет 21. 5050 - 21 + 101 = 5130. Также может не быть числа 24: 5050 - 24 + 104 = 5130. Это число кратное 12.
Наименьшее число, кратное 12, есть само число 12. (Кстати, вопрос не совсем понятен из-за двух, идущих подряд слов "число чисел"). Т.е. если наименьшее кратное 12, которое должно обязательно быть - это 12, если, которого может не быть, то - 24.

Answer 2

Да, среди 100 разных натуральных чисел, сумма которых равна 5130, может быть число 220. Однако, нет гарантии, что оно точно присутствует среди этих чисел, так как нет ограничений на порядок или последовательность чисел.

Что касается числа 12, оно может быть или не быть среди этих 100 чисел. Нет прямого способа утверждать, что число 12 обязательно присутствует или отсутствует в данном наборе.

Наименьшее число, кратное 12, которое может быть среди этих чисел, зависит от специфического набора чисел. Например, если все 100 чисел были нечетными, то среди них не будет чисел, кратных 12. Однако, если некоторые числа делятся на 12, то наименьшее из них будет наименьшим числом, кратным 12, среди данного набора.