Question

Комплект содержит 5 изделий первого сорта, 4 - второго и 3 изделия третьего сорта. Найдите вероятность того, что два случайно взятые изделия будут одного сорта.

Answer 1

Вероятность того, что наугад выбранные два изделия будут первого сорта равна $\dfrac{C^2_5}{C^2_{12}}=\dfrac{10}{66}=\dfrac{5}{33}$.

Вероятность того, что случайно выбранные изделия будут второго сорта равна, равна $\dfrac{C^2_4}{C^2_{12}}=\dfrac{6}{66}=\dfrac{1}{11}$

Вероятность того, что случайно выбранные изделия будут третьего сорта равна $\dfrac{C^2_3}{C^2_{12}}=\dfrac{3}{66}=\dfrac{1}{22}$

По теореме сложения, вероятность того, что два случайно взятые изделия будут одного сорта равна

                                $P=\dfrac{5}{33}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{22}=\dfrac{10+6+3}{66}=\dfrac{19}{66}$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и вероятность.

Всего в комплекте имеется 5 изделий первого сорта, 4 изделия второго сорта и 3 изделия третьего сорта. Всего в комплекте находится 5 + 4 + 3 = 12 изделий.

Вероятность выбрать первое изделие первого сорта равна 5/12, так как в комплекте находится 5 изделий первого сорта и всего 12 изделий.

После выбора первого изделия первого сорта, остается 4 изделия первого сорта и всего 11 изделий. Вероятность выбрать второе изделие первого сорта равна 4/11.

Таким образом, вероятность выбрать два изделия первого сорта равна произведению вероятностей каждого шага:

(5/12) * (4/11) = 20/132 = 5/33.

Аналогично, вероятность выбрать два изделия второго сорта или два изделия третьего сорта будет:

(4/12) * (3/11) = 12/132 = 1/11 для второго сорта,

и

(3/12) * (2/11) = 6/132 = 1/22 для третьего сорта.

Чтобы найти вероятность выбрать два изделия одного сорта, нужно сложить вероятности выбрать два изделия первого, второго и третьего сорта:

5/33 + 1/11 + 1/22 = 10/66 + 6/66 + 3/66 = 19/66.

Таким образом, вероятность того, что два случайно взятых изделия будут одного сорта, составляет 19/66.