Question

Решите уравнения: 1) √1-x=5 2) √x+3=√6-x 3) √x+8=x+2 4) √2x+5-√x+6=1

Answer 1

1)√1-x=5  

1-х=5                                  

-х=5-1                                  

-х=4                                      

х=4                                            

Answer 2

1. Решение уравнения √(1 - x) = 5: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 1 - x = 5^2 1 - x = 25 -x = 25 - 1 -x = 24 x = -24 (ответ)

2. Решение уравнения √(x + 3) = √(6 - x): Возведем обе части уравнения в квадрат: x + 3 = 6 - x 2x = 6 - 3 2x = 3 x = 3/2 (ответ)

3. Решение уравнения √(x + 8) = x + 2: Возведем обе части уравнения в квадрат: x + 8 = (x + 2)^2 x + 8 = x^2 + 4x + 4 x^2 + 4x + 4 - x - 8 = 0 x^2 + 3x - 4 = 0 (x + 4)(x - 1) = 0 x + 4 = 0 или x - 1 = 0 x = -4 или x = 1 (ответы)

4. Решение уравнения √(2x + 5) - √(x + 6) = 1: Перенесем одно слагаемое налево, чтобы изолировать корень: √(2x + 5) = √(x + 6) + 1 Возведем обе части уравнения в квадрат: 2x + 5 = (x + 6) + 2√(x + 6) + 1 2x + 5 = x + 7 + 2√(x + 6) x - 2 = 2√(x + 6) Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз: (x - 2)^2 = 4(x + 6) x^2 - 4x + 4 = 4x + 24 x^2 - 8x - 20 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x - 10)(x + 2) = 0 x - 10 = 0 или x + 2 = 0 x = 10 или x = -2 (ответы)