Question

Найдите производную 1/cos^2x

Answer 1

Это равно (-синХ/кос^2X)

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{1}{{\cos^2 x}}$ мы можем использовать правило дифференцирования для обратной функции.

Обратная функция $\cos x$ - это $\sec x$, поэтому мы можем записать нашу функцию как:

$f(x) = \sec^2 x$

Теперь мы можем найти производную $f(x)$ по $x$ с помощью цепного правила:

$\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(\sec^2 x) = 2 \sec x \cdot \sec x \cdot \tan x$

Упрощая это выражение, получим:

$\frac{{df}}{{dx}} = 2 \sec^2 x \tan x$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{1}{{\cos^2 x}}$ равна $2 \sec^2 x \tan x$.