Question

Решите уравнение х^4-17х^2+16=0

Answer 1

X^4-17x^2+16=0

t^2-17t+16=0

t=16

t=1

x^2=16

x^2=1

x=-4

x=4

x=-1

x=1

Answer 2

Для решения данного уравнения сделаем замену переменной. Обозначим х^2 = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 17t + 16 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Применяя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 1, b = -17 и c = 16, используем формулу дискриминанта и получаем:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4(1)(16) = 289 - 64 = 225.

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16, t2 = (-b - √D) / (2a) = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь, возвращаясь к исходной переменной, получим:

х^2 = t1 = 16, тогда x = ±√16 = ±4, х^2 = t2 = 1, тогда x = ±√1 = ±1.

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = 4, x = -4, x = 1, x = -1.