Question

Запишите бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных: 2,(21); 0,5(18).

Answer 1

2,21212121212121212121212121(бесконечно)
0,51818181818181818181818181818(бесконечно)

Answer 2

Чтобы записать бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных, мы должны найти их эквивалентные дроби. Давайте рассмотрим два примера:

1. Для числа 2,(21):

Пусть x = 2,(21). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой: 100x = 221,(21).

Теперь давайте вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 100x - x = 221,(21) - 2,(21). 99x = 219.

Теперь разделим обе части на 99, чтобы выразить x: x = 219 / 99.

Дробь 219 / 99 - это эквивалентная обыкновенная дробь для числа 2,(21).

2. Для числа 0,5(18):

Пусть y = 0,5(18). Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10y = 5,(18).

Теперь давайте вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10y - y = 5,(18) - 0,5. 9y = 5,18.

Теперь разделим обе части на 9, чтобы выразить y: y = 5,18 / 9.

Дробь 5,18 / 9 - это эквивалентная обыкновенная дробь для числа 0,5(18).

Таким образом, бесконечные периодические дроби 2,(21) и 0,5(18) можно записать в виде обыкновенных дробей: 2,(21) = 219 / 99 и 0,5(18) = 5,18 / 9.