Question

В треугольнике ABC проведена бессектриса BD. Угол A = 75 градусов, угол C = 35 градусов. A) Докажите, что треугольник BDC - равнобедренный. B) Сравните отрезки AD и DC. Первое я уже сделал, второе не получается. Пожалуйста!!! Очень срочно!!! Заранее спасибо!!!

Answer 1

А)сумма углов треугольника равна 180 градусов
180-75-35= 70
Рассмотрю DBC
уголВ=35 следует уголС = углуВ = 35 следует BDC равнобедренный

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник BDC является равнобедренным, нам нужно показать, что отрезок BD равен отрезку CD.

A) Доказательство равнобедренности треугольника BDC:

Поскольку BD - биссектриса угла B, она делит угол B на два равных угла. Обозначим угол BDC как α.

Так как BD - биссектриса угла B, мы можем сказать, что угол BDA также равен α.

В треугольнике ABD у нас имеется два угла: угол BDA = α и угол A = 75 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

α + 75 + угол B = 180

Угол B = 180 - α - 75 = 105 - α

В треугольнике BDC у нас также есть два угла: угол BDC = α и угол C = 35 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

α + 35 + угол B = 180

Угол B = 180 - α - 35 = 145 - α

Так как угол B равен и 105 - α, и 145 - α, то:

105 - α = 145 - α

Мы можем убрать -α с обеих сторон:

105 = 145

Это неверное утверждение. Таким образом, угол B не может быть ни 105 градусов, ни 145 градусов.

Следовательно, наш предположенный угол α должен быть равен 0 градусов, и это означает, что BD является продолжением стороны BC.

Таким образом, треугольник BDC является равнобедренным, где BD = CD.

B) Относительно отрезков AD и DC:

Так как BD является биссектрисой угла B, она делит сторону AC на два отрезка, пропорциональных смежным углам.

Пусть AD = x и DC = y.

Тогда можно записать пропорцию:

BD/BA = CD/CA

BD/BC = CD/CA

BD/BC = (BD + DC)/CA

Подставим известные значения углов и уравнения:

BD/BC = (BD + DC)/AC

BD/BC = (x + y)/(x + y + BC)

Так как BD = CD (треугольник BDC равнобедренный), мы можем заменить BD на CD:

CD/BC = (x + y)/(x