Question

Решите плиз (ctgal-cosal)(sin^2al/cosal+tgal). al-альфа

Answer 1

$(ctgA-cosA)(\frac{sin^2A}{cosA}+tgA)=(\frac{cosA}{sinA}-cosA)(tgAsinA+tgA)=(\frac{cosA-cosAsinA}{sinA})tgA(sinA+1)=\frac{cosA(1-sinA)tgA(sinA+1)}{sinA}=\frac{sinA(1-sinA)(sinA+1)}{sinA}=(1-sinA)(sinA+1)=1-sin^2A=cos^2A$

Answer 2

Давайте решим это выражение шаг за шагом:

(ctgα - cosα)(sin²α / cosα + tgα)

Первым шагом раскроем скобки, используя формулу:

ctgα * sin²α / cosα + ctgα * tgα - cosα * sin²α / cosα - cosα * tgα

Затем упростим каждую дробь отдельно:

(ctgα * sin²α - cosα * sin²α) / cosα + ctgα * tgα - cosα * tgα

Объединим числители в первой дроби:

sin²α * (ctgα - cosα) / cosα + ctgα * tgα - cosα * tgα

Теперь произведем сокращения:

(sinα/cosα)² * (ctgα - cosα) / cosα + ctgα * tgα - cosα * tgα

Используем определение тангенса и котангенса:

tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα

(sinα/cosα)² * (cosα / sinα - cosα) / cosα + (cosα / sinα) * (sinα / cosα) - cosα * (sinα / cosα)

Упростим выражение:

(sinα/cosα)² * ((cosα - cosα * sinα) / sinα) / cosα + (cosα * sinα) / (cosα * sinα) - cosα * (sinα / cosα)

Упростим еще дальше:

(sinα/cosα)² * (cosα(1 - sinα) / sinα) / cosα + 1 - cosα * (sinα / cosα)

Сократим cosα в числителе и знаменателе первой дроби:

(sinα/cosα) * (1 - sinα) + 1 - sinα

Раскроем скобки:

sinα - sin²α + 1 - sinα

Упростим:

1 - sin²α

Таким образом, исходное выражение (ctgα - cosα)(sin²α / cosα + tgα) равно 1 - sin²α.