Question

Помогите пожалуйста решить уровнение sinx+√cosx=0

Answer 1

Разделим обе части уравнения на cosx тогда получим

tgx +1=0 или tgx = -1отсюда х= -пи/4 +(пи) n

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) + √cos(x) = 0.

Первым шагом заметим, что данное уравнение содержит тригонометрические функции. Мы можем воспользоваться свойствами этих функций для упрощения уравнения.

Выразим sin(x) через cos(x) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = ±√(1 - cos^2(x))

Подставим это выражение в исходное уравнение:

±√(1 - cos^2(x)) + √cos(x) = 0

Теперь введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть u = √cos(x). Тогда наше уравнение примет вид:

±√(1 - u^4) + u = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно u^2:

±√(1 - u^4) = -u

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

1 - u^4 = u^2

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

u^4 + u^2 - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Применим замену v = u^2:

v^2 + v - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно v с помощью квадратного корня:

v = (-1 ± √(1^2 - 4(1)(-1))) / (2(1)) v = (-1 ± √(1 + 4)) / 2 v = (-1 ± √5) / 2

Так как v = u^2, то у нас два возможных значения для u:

u1 = √((-1 + √5) / 2) u2 = √((-1 - √5) / 2)

Теперь нам нужно найти значения cos(x), соответствующие этим значениям u. Обратимся к нашей первоначальной замене:

u = √cos(x)

Для первого значения u1:

√cos(x) = √((-1 + √5) / 2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

cos(x) = (-1 + √5) / 2

Для второго значения u2:

√cos(x) = √((-1 - √5) / 2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

cos(x) = (-1 - √5) / 2

Таким образом, получаем два решения для уравнения sin(x) + √cos(x) = 0:

1. cos(x) = (-1 + √5) / 2 2