Question

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была … 1) больше 378? 2) больше 465?

Answer 1

А) до 28, 396

Б) до 31, 496

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число последовательных натуральных чисел, которые нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше заданного числа, мы можем использовать следующую формулу:

$n(n+1)/2 > x$,

где $n$ - количество чисел, $x$ - заданное число.

1. Для заданного числа 378: $n(n+1)/2 > 378$.

Решая это неравенство численно, мы получаем, что $n \approx 27.52$. Так как мы ищем наименьшее целое число, мы можем округлить вверх до ближайшего целого числа. Таким образом, нам понадобится сложить 28 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, чтобы получить сумму, большую чем 378.

2. Для заданного числа 465: $n(n+1)/2 > 465$.

Решая это неравенство численно, мы получаем, что $n \approx 30.73$. Опять же, округляем вверх до ближайшего целого числа. Таким образом, нам понадобится сложить 31 последовательное натуральное число, начиная с 1, чтобы получить сумму, большую чем 465.