Question

Упростить: 5√48-2√75 (3√2+√18)*√2 (4-√5) в квадрате

Answer 1

$5 \sqrt{48} - 2 \sqrt{75} = 20 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$
$(3 \sqrt{2} + \sqrt{18} ) \times \sqrt{2} = (3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} ) \times \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 6 \times 2 = 12$
$(4 - \sqrt{5} ) {}^{2} = 16 - 8 \sqrt{5} + 5 = 21 - 8 \sqrt{5}$

Answer 2

Давайте по порядку упростим выражение.

1. Упрощение выражения внутри скобок: (3√2 + √18) * √2

Сначала упростим корни: √2 = √(2 * 1) = √2 * √1 = √2

Теперь упростим скобку: (3√2 + √18) * √2 = 3√2 * √2 + √18 * √2 = 3 * 2 + √(18 * 2) = 6 + √36 = 6 + 6 = 12

Теперь у нас получается: 12 * (4 - √5) в квадрате.

2. Возведение в квадрат: (12 * (4 - √5))^2 = 144 * (4 - √5)^2

Для упрощения умножения на квадрат скобки (4 - √5)^2, раскроем ее:

(4 - √5)^2 = (4 - √5) * (4 - √5) = 4 * 4 - 4 * √5 - √5 * 4 + √5 * √5 = 16 - 8√5 + 5 = 21 - 8√5

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

144 * (4 - √5)^2 = 144 * (21 - 8√5) = 3024 - 1152√5

Итак, упрощенное выражение равно 3024 - 1152√5.