Question

Квадратный корень из икс плюс восемь минус квадратный корень из семь икс плюс девять равно минус один(иррациональное уравнение)

Answer 1

Bbb $\sqrt{x+8}-\sqrt{7x+9}=-1\; \; ODZ:\; \left \{ {{x+8 \geq 0} \atop {7x+9 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x \geq -8} \atop {x \geq -\frac{9}{7}}} \right. \; x \geq -\frac{9}{7}\\\\\sqrt{x+8}=\sqrt{7x+9}-1\\\\x+8=7x+9-2\sqrt{7x+9}+1\\\\2\sqrt{7x+9}=6x+2\, |:2\\\\\sqrt{7x+9}=3x+1\\\\7x+9=9x^2+6x+1\\\\9x^2-x-8=0\\\\D=289,\; x_1=\frac{1-17}{18}=\frac{-16}{18}=-\frac{8}{9},\; x_2=1$

Проверка: 

  $\sqrt{-\frac{8}{9}+8}-\sqrt{-\frac{56}{9}+9}=\sqrt{\frac{64}{9}}-\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{8}{3}-\frac{5}{3}=1,\\\\1\ne -1\\\\\sqrt{1+8}-\sqrt{7+9}=3-4=-1,\; -1=-1\\\\Otvet:\; x=1$

Answer 2

Давайте решим данное иррациональное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: √x + 8 - √(7x) + 9 = -1

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

√x - √(7x) = -1 - 8 - 9

√x - √(7x) = -18

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x - √(7x))^2 = (-18)^2

x - 2√(x)(√(7x)) + 7x = 324

x - 2√(7x^2) + 7x = 324

Сгруппируем слагаемые, содержащие корень:

8x - 2√(7x^2) = 324

Теперь избавимся от корня, перенеся слагаемое на другую сторону:

-2√(7x^2) = 324 - 8x

Возведем обе части уравнения в квадрат снова:

4(7x^2) = (324 - 8x)^2

28x^2 = 104976 - 2592x + 64x^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону и приведем подобные члены:

28x^2 - 64x^2 + 2592x - 104976 = 0

-36x^2 + 2592x - 104976 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = -36, b = 2592 и c = -104976. Подставим значения:

x = (-(2592) ± √((2592)^2 - 4(-36)(-104976))) / (2(-36))

x = (-2592 ± √(6728448 - 151183872)) / (-72)

x = (-2592 ± √(-144355424)) / (-72)

Мы получили отрицательное значение под корнем, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней. В данном случае корни являются комплексными числами.