Question

1.Диагонали ромба равны 16 и 8 см.Найдите его сторону 2.Основания равнобокой трапеции равны 21 и 11 см.Боковая его сторона 13 см.Найдите его диагональ.

Answer 1

1. 
Сторона ромба равна половине квадратного корня из суммы квадратов его диагоналей: а=1\2√(d₁²+d₂²)=1\2√(16²+8²)=1\2√(256+64)=1\2√320=1\2 * 8√5 = 4√5 cм.

2.
Если известны все стороны трапеции, можно найти диагональ по формуле: d=√(c²+ab), где a  и b - основания, с - боковая сторона.
Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная. АД=21 см, ВС=11 см.
АВ=СД=13 см
АС=√(АВ²+ВС*АД)=√(13²+11*21)=√(169+231)=√400=20 см.
Ответ: 20 см.

Answer 2

1. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Поскольку ромб является равнобедренным, эти треугольники являются равнобедренными. Пусть "а" - сторона ромба.

Мы знаем, что одна диагональ равна 16 см. Пусть "d1" - это эта диагональ. Она является главной диагональю ромба и делит его на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников имеет длину основания "а" и высоту "8/2 = 4" см.

Используя теорему Пифагора для одного из этих треугольников, получим: а^2 = (4^2) + (d1/2)^2 а^2 = 16 + (d1/2)^2

Аналогично, для второго треугольника с диагональю "d2" равной 8 см, получим: а^2 = (4^2) + (d2/2)^2 а^2 = 16 + (d2/2)^2

Поскольку сторона ромба одна и та же для обоих треугольников, то мы можем приравнять оба выражения: 16 + (d1/2)^2 = 16 + (d2/2)^2 (d1/2)^2 = (d2/2)^2

Теперь можем решить это уравнение: d1^2 = d2^2 16^2 = 8^2 256 = 64

Но мы видим, что это неверно. Значит, такой ромб не существует, так как диагонали некорректны.

2. Для равнобокой трапеции с основаниями 21 и 11 см и боковой стороной 13 см нам нужно найти диагональ.

Диагональ трапеции делит ее на два равнобедренных треугольника. Давайте обозначим диагональ как "d". Тогда каждый из треугольников будет иметь основание равное 11 см, сторону равную 13 см и диагональ "d" как гипотенузу.

Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников: (13/2)^2 + 11^2 = d^2 (169/4) + 121 = d^2 169 + 484 = 4d^2 653 = 4d^2 d^2 = 653/4 d = √(653/4)

Поэтому д