Question

Ширину прямоугольника увеличили на 2 см, а длину уменьшили на 20 %, площадь нового прямоугольника оказалась на 20 % больше площади прежнего. Найдите ширину нового прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

Пусть стороны были х и у

по условию:

1,2ху = (х+2)*0,8у
0,4ху = 1,6у
х = 4 (см) - ширина старого прямоугольника

х + 2 = 6 (см) - ширина нового прямоугольника

Ответ: 6 см

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника были ширина W и длина L.

Увеличение ширины на 2 см означает, что новая ширина равна W + 2. Уменьшение длины на 20% означает, что новая длина равна L - 0.2L = 0.8L.

Площадь исходного прямоугольника равна S = W * L. Площадь нового прямоугольника равна S_new = (W + 2) * (0.8L).

Из условия задачи, площадь нового прямоугольника оказалась на 20% больше площади прежнего: S_new = S + 0.2S.

Подставляем значения и уравниваем: (W + 2) * (0.8L) = W * L + 0.2 * W * L.

Раскрываем скобки: 0.8W * L + 1.6L = W * L + 0.2W * L.

Переносим все слагаемые с L на одну сторону уравнения и сокращаем L: 0.8W - 0.2W = W - 1.6.

Упрощаем: 0.6W = W - 1.6.

Переносим все слагаемые с W на одну сторону уравнения: 0.6W - W = -1.6.

Сокращаем W: -0.4W = -1.6.

Делим обе части на -0.4: W = (-1.6) / (-0.4) = 4.

Таким образом, ширина нового прямоугольника равна 4 см.