Question

F(x)=2e^x×sinx. Найдите fштрих(х) fштрих(0)

Answer 1

F'(x) = 2(e^x*cos(x) + e^x*sin(x))
f'(0) = 2(1 + 0) = 2

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x), воспользуемся правилом производной произведения функций и правилом производной функции, экспонента которой является множителем:

f'(x) = (2e^x × sin(x))' = (2e^x)' × sin(x) + 2e^x × (sin(x))'

Здесь (2e^x)' = 2e^x, так как производная экспоненты e^x равна самой экспоненте.

Также, производная синуса sin(x) равна косинусу cos(x), поэтому (sin(x))' = cos(x).

Теперь можем выразить f'(x) в полной форме:

f'(x) = 2e^x × sin(x) + 2e^x × cos(x)

Чтобы найти f'(0), подставим x = 0 в полученное выражение:

f'(0) = 2e^0 × sin(0) + 2e^0 × cos(0) = 2 × 0 + 2 × 1 = 0 + 2 = 2

Итак, f'(0) = 2.