Question

Решите систему уравнений 3^х/9^у=27 & 32х*2у=16

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Уравнение 1: 3^x/9^y = 27

Мы можем заметить, что 27 = 3^3, а 9 = 3^2. Подставим это в уравнение:

3^x/3^(2y) = 3^3

Теперь мы можем использовать свойство степени с одинаковым основанием, чтобы выразить это уравнение в виде:

3^(x - 2y) = 3^3

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

x - 2y = 3

Уравнение 2: 32^x * 2^2y = 16

Мы можем записать 16 как 2^4 и 32 как 2^5:

(2^5)^x * 2^(2y) = 2^4

Используя свойство степени с одинаковым основанием, мы можем записать:

2^(5x) * 2^(2y) = 2^4

Применяя свойство умножения степеней с одинаковым основанием, получаем:

2^(5x + 2y) = 2^4

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

5x + 2y = 4

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

1. x - 2y = 3
2. 5x + 2y = 4

Мы можем решить эту систему, применив метод элиминации или подстановки.

Метод элиминации:

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 1, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми и сложим эти уравнения:

5(x - 2y) + 1(5x + 2y) = 3(5) + 4(1)

Раскроем скобки и упростим:

5x - 10y + 5x + 2y = 15 + 4

10x - 8y = 19

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Мы можем решить его, выразив x:

10x = 8y + 19

x = (8y + 19)/10

Теперь, подставив это значение x в первое уравнение, мы можем найти y:

(8y + 19)/10 - 2y = 3

Умножим оба члена на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

8y + 19 - 20y = 30

Перенесем члены с y на одну сторону и числовые члены на другую:

-12y = 30 - 19

-12y = 11

y = 11