Question

С подробным решением, пожалуйста! Найти производную системы: x=log5(1+t^2) y=корень(t+2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производных данных функций по переменной t, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

1. Начнем с функции x = log₅(1 + t²). Для удобства, обозначим внутреннюю функцию как u = 1 + t².

Производная функции u по переменной t: du/dt = 2t.

Теперь применим правило дифференцирования для логарифма: d/dt(logₐ(u)) = (1/u) * du/dt.

В нашем случае: d/dt(log₅(u)) = (1/u) * du/dt = (1/u) * 2t = 2t/u.

Заменим u на выражение 1 + t²: d/dt(log₅(1 + t²)) = 2t/(1 + t²).

Таким образом, производная функции x по переменной t равна 2t/(1 + t²).

2. Перейдем к функции y = √(t + 2).

Применим правило дифференцирования для корня: d/dt(√u) = (1/2√u) * du/dt.

В нашем случае: d/dt(√(t + 2)) = (1/2√(t + 2)) * (d/dt(t + 2)).

Производная константы 2 равна нулю: d/dt(t + 2) = 1.

Таким образом, производная функции y по переменной t равна (1/2√(t + 2)).

Итак, мы получили производные функций:

dx/dt = 2t/(1 + t²).

dy/dt = (1/2√(t + 2)).

Это является окончательным решением.