Question

Решите уравнения |х|-3=2|х| ||х|-1|=0

Answer 1

Решение на изображении

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

1. |х| - 3 = 2|х|

Рассмотрим два случая, в зависимости от значения х.

a) Если х ≥ 0, то |х| равно просто х. Заменим и решим уравнение:

х - 3 = 2х

Перенесем все члены на одну сторону:

2х - х = 3

х = 3

b) Если х < 0, то |х| равно -х. Заменим и решим уравнение:

-х - 3 = 2(-х)

Перенесем все члены на одну сторону:

-х + 2х = 3

х = 3

Таким образом, решение первого уравнения: х = 3.

2. ||х| - 1| = 0

Заметим, что выражение ||х| - 1| всегда неотрицательно. Для того чтобы абсолютное значение было равно нулю, внутреннее выражение должно быть равно нулю.

|х| - 1 = 0

Если х ≥ 0, то |х| равно просто х. Заменим и решим уравнение:

х - 1 = 0

х = 1

Если х < 0, то |х| равно -х. Заменим и решим уравнение:

-х - 1 = 0

х = -1

Таким образом, решение второго уравнения: х = 1, х = -1.

Итак, решения исходных уравнений: х = 3, х = 1, х = -1.