Question

3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадьравна 44 см. Найдите периметрпрямоугольника​

Answer 1

Ответ: 30 сантиметров

Пошаговое объяснение:

пусть одна сторона х

тогда другая на 7 см больше, то есть х+7

по условию площадь 44 сантиметра

1. S=ab

S=x*(x+7)=x² +7x

x² + 7x - 44 =0

2. x² + 7x - 44 =0

По теореме Виета у нас 2 корня

x1 + x2 = -7

x1 * x2 = -44

x1 = -11

x2 = 4

но так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, поэтому лишь 1 корень и это 4 сантиметра. Далее, раз х у нас 4, то х+7 у нас 11. Периметр находим по формуле 2(а+b): 2(4+11)= 2*15=30 сантиметров

Answer 2

Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна (x + 7) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длины сторон: x * (x + 7) = 44.

Раскроем скобки: x^2 + 7x = 44.

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 7x - 44 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 7, c = -44. Подставим значения в формулу: D = 7^2 - 4 * 1 * (-44) = 49 + 176 = 225.

Дискриминант равен 225. Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x1 = (-7 + √225) / (2 * 1) = (-7 + 15) / 2 = 8 / 2 = 4. x2 = (-7 - √225) / (2 * 1) = (-7 - 15) / 2 = -22 / 2 = -11.

Мы получили два значения x: 4 и -11. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данной задаче, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной.

Значит, длина одной стороны прямоугольника равна 4 см, а другой стороны будет равна (4 + 7) = 11 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (4 + 11) = 2 * 15 = 30 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 30 см.