Question

Решить систему алгебраических уравнений 3x+y-z=6 -2x+2y+z=-2 x-y+3z=-6

Answer 1

Из второго и третьего выражаем отношение x-y

$x-y=1+\frac{z}{2}\\x-y=-3z-6\\1+\frac{z}{2}=-3z-6|*2\\2+z=-6z-12\\7z=-14\\z=-2\\x=y\\3x+x=4\\x=1;y=1\\OTBET:(1;1;-2)$

Answer 2

Для решения данной системы алгебраических уравнений, мы можем использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса.

Исходная система уравнений:

1. 3x + y - z = 6
2. -2x + 2y + z = -2
3. x - y + 3z = -6

Шаг 1: Приведение системы к треугольному виду

Добавим уравнение 1) к уравнению 2), чтобы избавиться от переменной x: (3x + y - z) + (-2x + 2y + z) = 6 + (-2) x + 3y = 4 (Уравнение 4)

Вычтем уравнение 3) из уравнения 1), чтобы избавиться от переменной x: (3x + y - z) - (x - y + 3z) = 6 - (-6) 2x + 4y - 4z = 12 (Уравнение 5)

Таким образом, получаем новую систему уравнений: 4) x + 3y = 4

5. 2x + 4y - 4z = 12
6. x - y + 3z = -6

Шаг 2: Используем уравнение 4) для избавления от переменной x в уравнениях 5) и 3)

Умножим уравнение 4) на 2 и вычтем из уравнения 5): 2(x + 3y) - (2x + 4y - 4z) = 2(4) - 12 6y + 4z = 4 (Уравнение 6)

Умножим уравнение 4) на -1 и сложим с уравнением 3): -(x + 3y) + (x - y + 3z) = -4 + (-6) 2y + 3z = -10 (Уравнение 7)

Теперь имеем следующую систему уравнений: 4) x + 3y = 4

6. 6y + 4z = 4
7. 2y + 3z = -10

Шаг 3: Используем уравнение 7) для избавления от переменной y в уравнении 6)

Умножим уравнение 7) на 3 и вычтем из уравнения 6): 3(2y + 3z) - (6y + 4z) = 3(-10) - 4 -2z = -34 z = 17

Шаг 4: Подставим найденное значение z в уравнение 7) и найдем y: 2y + 3(17) = -10 2y + 51 = -10 2y = -61 y = -30.5

Шаг 5: Подставим найденные значения y и z в уравнение