Question

. ПрограМиша посчитал, что для нумерации страниц книги потребовалось 219 цифр. Сколько раз использовалась цифра 1 в номерах страниц этой книги?

Answer 1

34 или более...........

Answer 2

Для решения этой задачи нужно подсчитать, сколько раз цифра 1 использовалась в номерах страниц книги. Возможные варианты использования цифры 1 в номерах страниц: 1, 10, 11, 12, 13, ..., 19, 21, 31, ..., 91, 101, 110, 111, 112, ..., 119, 121, 131, ..., 191, 201, 210, 211, 212, ..., 219.

Заметим, что:

• Цифра 1 использовалась в первом разряде чисел с 1 до 9 (1 раз).
• Цифра 1 использовалась во втором разряде чисел с 10 до 19 (10 раз).
• Цифра 1 использовалась в третьем разряде чисел с 100 до 199 (100 раз).

Таким образом, цифра 1 использовалась 1 + 10 + 100 = 111 раз в номерах страниц этой книги.