Question

Вычислите значение выражения 14tg^2альфа, если sin альфа=корень из 3/17

Answer 1

Tg альфа = sin альфа / cos альфа = = sin альфа / корень (1- (sin альфа) ^2) == (1/корень (26)) /корень (1-(1/26))) = = 1/(корень (26)*корень (25)/корень (26)) = =1/корень (25)/ = 1/5 = 0,2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся определением тангенса и связью синуса и косинуса. По определению, тангенс угла α равен отношению синуса угла α к косинусу угла α:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

Известно, что sin(α) = √3/17. Для вычисления cos(α) воспользуемся тождеством Пифагора:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) cos^2(α) = 1 - (√3/17)^2 cos^2(α) = 1 - 3/289 cos^2(α) = (289 - 3)/289 cos^2(α) = 286/289

Так как cos(α) > 0 при sin(α) > 0, то:

cos(α) = √(286/289) cos(α) = √286/√289 cos(α) = √286/17

Теперь мы можем вычислить tg^2(α):

tg^2(α) = (sin(α) / cos(α))^2 tg^2(α) = (√3/17) / (√286/17))^2 tg^2(α) = (√3/√286)^2 tg^2(α) = 3/286

Таким образом, значение выражения 14tg^2(α) равно:

14 * tg^2(α) = 14 * (3/286) 14 * tg^2(α) = 42/286 14 * tg^2(α) = 21/143