Question

Стороны прямоугольника относятся как 3:4 а его площадь численно равна периметру найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: S = (3x) * (4x) = 12x^2.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (3x + 4x) = 14x.

Условие задачи гласит, что площадь прямоугольника численно равна его периметру: 12x^2 = 14x.

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 12x^2 - 14x = 0.

Факторизуем его: 2x(6x - 7) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 (это исключаем, так как это не имеет смысла для размеров сторон прямоугольника) и 6x - 7 = 0, откуда x = 7/6.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Первая сторона: 3x = 3 * (7/6) = 21/6 = 7/2.
• Вторая сторона: 4x = 4 * (7/6) = 28/6 = 14/3.

Итак, стороны прямоугольника равны 7/2 и 14/3.