Question

В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°, сторона основания равна 12 см. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Пирамида КАВС, К-вершина АВС-равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=12, О-центр основания - пересечение медиан=биссектрис=высот, КА=КВ=КС, проводим высоту ВН, уголКВО=30, ВН=АВ*корень3/2=12*корень3/2=6*корень3, ВО=2/3ВН (медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), ВО=6*корень3*2/3=4*корень3
треугольник КОВ прямоугольный, КО=ВО*tg30=4*корень3*корень3/3=4-высота пирамиды

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство правильной треугольной пирамиды, согласно которому боковые ребра равны по длине. Обозначим длину бокового ребра через "а".

Мы знаем, что боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°. Это означает, что высота пирамиды является высотой боковой грани, образующей прямой угол с основанием.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром, половиной основания и высотой пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, и угол между высотой и боковым ребром равен 30°.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса:

тангенс 30° = высота пирамиды / (половина основания)

tg(30°) = высота пирамиды / (12/2)

√3/3 = высота пирамиды / 6

Высота пирамиды = (6 * √3) / 3 = 2√3 см

Таким образом, высота пирамиды равна 2√3 см.